Κωνσταντῖνος Καραθεοδωρῆς - Ἡ μαθηματικὴ σχέσις τοῦ Καραθεοδωρῆ

 

    
 

Ἡ μαθηματικὴ σχέσις

τοῦ Καραθεοδωρῆ

    

    Δίδεται ἓν τρίγωνον «ΑΒΓ». Ἐν τῷ ἐσωτερικῷ τοῦ τριγώνου θεωροῦμεν ἓν τυχαῖον σημεῖον «Ο». 

Ἰσχύει ὅτι: 

 

 

: 
τὰ ἐμβαδὰ τῶν τριγώνων «ΒΟΓ, ΓΟΒ, ΑΟΒ» ἀντιστοίχως.  

 
Σημείωσις
    Ἡ πρότασις αὕτη ἐδόθη ὡς θέμα εἰς τὴν πρώτην Ἐθνικὴν Μαθηματικὴν Ὀλυμπιάδα, ἡ ὁποία διωργανώθη ἐν Ἀθήναις τῷ 1985 ὑπὸ τῆς Ἑλληνικῆς Μαθηματικῆς Ἑταιρείας.
  



ΠΗΓΗ

Σπανδάγος Ε., ἡ ζωὴ καὶ τὸ ἔργον τοῦ Κ. Καραθεοδωρῆ, ἐκδόσεις «Αἴθρα», Ἀθῆναι, 2000, σελ. 134.

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Ἱπποκράτης ὁ Κῷος - Γενικὴ ἰατρικὴ | Νόμος

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ | ΙΩΝΙΚΗ ΔΙΑΛΕΚΤΟΣ Ἰητρικὴ τεχνέων μὲν πασέων ἐστὶν ἐπιφανεστάτη· διὰ δὲ ἀμαθίην τῶν τε χρεομένων αὐτῇ, καὶ τῶν εἰκῇ τοὺς τοιούσδε κρινόντων πολύ τι πασέων ἤδη τῶν τεχνέων ἀπολείπεται. Ἡ δὲ τῶνδε ἁμαρτὰς τὰ μάλιστά μοι δοκέει ἔχειν αἰτίην τοιήνδε: πρόστιμον γὰρ ἰητρικῆς μούνης ἐν τῇσι πόλεσιν οὐδὲν ὥρισται, πλὴν ἀδοξίης· αὕτη δὲ οὐ τιτρώσκει τοὺς ἐξ αὐτέης συγκειμένους. Ὁμοιότατοι γάρ εἰσιν οἱ τοιοίδε τοῖσιν παρεισαγομένοισιν προσώποισιν ἐν τῇσι τραγῳδίῃσιν· ὡς γὰρ ἐκεῖνοι σχῆμα μὲν καὶ στολὴν καὶ πρόσωπον ὑποκριτοῦ ἔχουσιν, οὐκ εἰσὶν δὲ ὑποκριταί, οὕτω καὶ ἰητροί, φήμῃ μὲν πολλοί, ἔργῳ δὲ πάγχυ βαιοί.   Χρὴ γάρ, ὅς τις μέλλει ἰητρικῆς ξύνεσιν ἀτρεκέως ἁρμόζεσθαι, τῶνδέ μιν ἐπήβολον γενέσθαι: φύσιος· διδασκαλίης· τόπου εὐφυέος· παιδομαθίης· φιλοπονίης· χρόνου. Πρῶτον μὲν ὦν πάντων δεῖ φύσιος· φύσιος γὰρ ἀντιπρησσούσης, κενεὰ πάντα· φύσιος δὲ ἐς τὸ ἄριστον ὁδηγεούσης, διδασκαλίη τέχνης γίγνεται, ἣν μετὰ φρονήσιος δεῖ περιποιήσασθαι, παιδομαθέα γενόμενο
Διαβάστε περισσότερα

Χημεία τροφίμων - Κρεμμύδια καὶ Σκόρδο

Εικόνα
Κρεμμύδια     Ἡ ἕνωση ποὺ προκαλεῖ δάκρυα ( δακρυγόνος παράγοντας ) εἶναι τὸ (Z)- ΠΡΟΠΑΝΕΘΕΙΑΛΟ -S- ΟΞΙΔΙΟ (II), τὸ ὁποῖο – ὅταν τεμαχισθῇ ὁ βολβὸς τοῦ κρεμμυδιοῦ – παράγεται ἀπὸ τὸ TRANS-(+)-S-(1- ΠΡΟΠΕΝΥΛΟ )-L- ΚΥΣΤΕΪΝΙΚΟ ΣΟΥΛΦΟΞΙΔΙΟ (I) μὲ τὴν δράση τοῦ ἐνζύμου « ἀλλινάση ». Ἡ ἀλλινάση ἔχει τὴν φωσφορικὴ πυριδοξάλη ὡς συνένζυμο ( βλ . σειρὰ ἀντιδράσεων 17.11). Ὁ τεμαχισμὸς τῶν κρεμμυδιῶν ἀπελευθερώνει καὶ τὴν 3,4- ΔΙΜΕΘΥΛΟ -2,5- ΘΕΙΟΦΑΙΝΟΔΙΟΝΗ , ἡ ὁποία ἔχει ὅριο ἀναγνώρισης ὀσμῆς 7 μ g/kg ( σὲ νερὸ ) καὶ μυρίζει ὅπως τὸ ὑδρόθειο . (Belitz et al., 2009). ( Ραφαηλίδης κ . ἄ ., 2011).     Τὰ ΑΛΚΥΛΟΘΕΙΟΣΟΥΛΦΟΝΙΚΑ (II) εἶναι ὑπεύθυνα γιὰ τὸ ἄρωμα τῶν ὠμῶν κρεμμυδιῶν , ἐνῷ τὰ ΠΡΟΠΥΛΟ - καὶ ΠΡΟΠΕΝΥΛΟ - ΔΙΣΟΥΛΦΙΔΙΑ (IV) καὶ ΤΡΙΣΟΥΛΦΙΔΙΑ κυριαρχοῦν στὸ ἄρωμα τῶν μαγειρεμένων κρεμμυδιῶν . Τὸ ἄρωμα τῶν τηγανητῶν κρεμμυδιῶν προέρχεται ἀπὸ τὰ ΔΙΜΕΘΥΛΟΘΕΙΟΦΑΙΝΙΑ . (Belitz et al., 2009). (Ραφαηλίδης κ.ἄ., 20
Διαβάστε περισσότερα

Εἰσαγωγὴ στὴν διατροφὴ καὶ τὸν μεταβολισμὸ - Πέψη ἀμύλου

Εικόνα
Πέψη ἀμύλου       Τὰ ἔνζυμα ποὺ καταλύουν τὴν ὑδρόλυση τοῦ ἀμύλου εἶναι οἱ ἀμυλάσες , οἱ ὁποῖες ἐκκρίνονται στοὺς σιελογόνους ἀδένες καὶ στὸ παγκρεατικὸ ὑγρό . Ἡ σιελογόνος ἀμυλάση εἶναι γνωστὴ καὶ ὡς πτυαλίνη . Τόσο ἡ σιελογόνος ὅσο καὶ ἡ παγκρεατικὴ ἀμυλάση καταλύουν τυχαίως τὴν ὑδρόλυση τῶν γλυκοζιτικῶν δεσμῶν , ἀποδίδοντας ἀρχικῶς δεξτρῖνες καὶ ἄλλους ὀλιγοσακχαρῖτες · ἔπειτα ἕνα μεῖγμα : γλυκόζης , μαλτόζης καὶ ἰσομαλτόζης ( ἀπὸ τὰ σημεῖα διακλάδωσης στὴν ἀμυλοπηκτίνη ). (Bender, 2014). ( Ζαμπέλας κ . ἄ ., 2019).     Ἡ πέψη τοῦ ἀμύλου ξεκινᾷ ἀπὸ τὸ μάσημα τῆς τροφῆς καὶ συνεχίζει γιὰ ἕνα διάστημα στὸ στομάχι . Ἡ ὑδρόλυση τοῦ ἀμύλου σὲ γλυκὰ σάκχαρα στὸ στόμα μπορεῖ νὰ εἶναι ἕνας παράγοντας γιὰ τὸν προσδιορισμὸ τῆς πρόσληψης τροφῆς καὶ θρεπτικῶν οὐσιῶν . (Bender, 2014). ( Ζαμπέλας κ . ἄ ., 2019).     Τὸ γαστρικὸ ὑγρὸ εἶναι πολὺ ὄξινο (pH ≅ 1,5-2) καὶ ἡ ἀμυλάση εἶναι
Διαβάστε περισσότερα