Κωνσταντῖνος Καραθεοδωρῆς - Ἡ μαθηματικὴ σχέσις τοῦ Καραθεοδωρῆ

 

    
 
 
Ἡ μαθηματικὴ σχέσις τοῦ Καραθεοδωρῆ

 

 

    Δίδεται ἓν τρίγωνον «ΑΒΓ». Ἐν τῷ ἐσωτερικῷ τοῦ τριγώνου θεωροῦμεν ἓν τυχαῖον σημεῖον «Ο». 

Ἰσχύει ὅτι: 

 

 

ΕΑ, ΕΒ, ΕΓ: τὰ ἐμβαδὰ τῶν τριγώνων «ΒΟΓ, ΓΟΒ, ΑΟΒ» ἀντιστοίχως.  

 

 

 

 

Σημείωσις

    Ἡ πρότασις αὕτη ἐδόθη ὡς θέμα εἰς τὴν πρώτην Ἐθνικὴν Μαθηματικὴν Ὀλυμπιάδα, ἡ ὁποία διωργανώθη ἐν Ἀθήναις τῷ 1985 ὑπὸ τῆς Ἑλληνικῆς Μαθηματικῆς Ἑταιρείας.

  

 

 

ΠΗΓΗ

Σπανδάγος Ε., ἡ ζωὴ καὶ τὸ ἔργον τοῦ Κ. Καραθεοδωρῆ, ἐκδόσεις «Αἴθρα», Ἀθῆναι, 2000, σελ. 134.

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Ἰσοκράτης ὁ Ἀθηναῖος - Ἀρεοπαγιτικὸς

Εικόνα
          Οἱ γὰρ κατ’ ἐκεῖνον τὸν χρόνον τὴν πόλιν διοικοῦντες κατεστήσαντο πολιτείαν οὐκ ὀνόματι μὲν τῷ κοινοτάτῳ καὶ πραοτάτῳ προσαγορευομένην, ἐπὶ δὲ τῶν πράξεων οὐ τοιαύτην τοῖς ἐντυγχάνουσι φαινομένην, οὐδ’ ἣ τοῦτον τὸν τρόπον ἐπαίδευε τοὺς πολίτας ὥσθ’ ἡγεῖσθαι τὴν μὲν ἀκολασίαν δημοκρατίαν, τὴν δὲ παρανομίαν ἐλευθερίαν, τὴν δὲ παρρησίαν ἰσονομίαν, τὴν δ’ ἐξουσίαν τοῦ ταῦτα ποιεῖν εὐδαιμονίαν, ἀλλὰ μισοῦσα καὶ κολάζουσα τοὺς τοιούτους βελτίους καὶ σωφρονεστέρους ἅπαντας τοὺς πολίτας ἐποίησε. Μέγιστον δ’ αὐτοῖς συνεβάλετο πρὸς τὸ καλῶς οἰκεῖν τὴν πόλιν, ὅτι δυοῖν ἰσοτήτοιν νομιζομέναιν εἶναι, καὶ τῆς μὲν ταὐτὸν ἅπασιν ἀπονεμούσης, τῆς δὲ τὸ προσῆκον ἑκάστοις, οὐκ ἠγνόουν τὴν χρησιμωτέραν, ἀλλὰ τὴν μὲν τῶν αὐτῶν ἀξιοῦσαν τοὺς χρηστοὺς καὶ τοὺς πονηροὺς ἀπεδοκίμαζον ὡς οὐ δικαίαν οὖσαν, τὴν δὲ κατὰ τὴν ἀξίαν ἕκαστον τιμῶσαν καὶ κολάζουσαν προῃροῦντο καὶ διὰ ταύτης ᾤκουν τὴν πόλιν, οὐκ ἐξ ἁπάντων τὰς ἀρχὰς κληροῦντες, ἀλλὰ τοὺς βελτίστους καὶ τοὺς ...
Διαβάστε περισσότερα

Διατροφὴ στὴν ἄσκηση καὶ στὴν σωματικὴ δραστηριότητα - Μῦθοι καὶ Ἀλήθειες

Εικόνα
    ΜΥΘΟΣ     Τὸ ἰδανικὸ προαγωνιστικὸ γεῦμα ἀποτελεῖται ἀπὸ τροφὲς ὑψηλὲς σὲ πρωτεΐνη, οὕτως ὥστε νὰ ἐξασφαλίζῃ τὰ αὐξημένα ἐπίπεδα μυϊκῆς πρωτεΐνης κατὰ τὴν διάρκεια τοῦ ἀγῶνος.    ΑΛΗΘΕΙΑ     Τὸ ἰδανικὸ προαγωνιστικὸ γεῦμα μεγιστοποιεῖ τὰ ἀποθέματα μυϊκοῦ καὶ ἡπατικοῦ γλυκογόνου καὶ παρέχει γλυκόζη γιὰ ἐντερικὴ ἀπορρόφηση κατὰ τὴν διάρκεια τῆς ἄσκησης . Τὸ γεῦμα πρέπει νὰ περιέχῃ 150 g μὲ 300 g ὑδατανθράκων (3-5 g ἀνὰ kg σωματικοῦ βάρους , εἴτε σὲ στερεή , εἴτε σὲ ὑγρὴ μορφὴ ) καὶ νὰ καταναλώνεται 3 ἢ 4 ὧρες πρὶν τὸν ἀγῶνα καὶ νὰ περιέχῃ λίγο λίπος καὶ λίγες φυτικὲς ἶνες , οὕτως ὥστε νὰ διευκολύνεται ἡ γαστρικὴ κένωση καὶ νὰ ἐλαχιστοποιῆται ἡ γαστρικὴ δυσφορία . (McArdle et al., 2013).     ΜΥΘΟΣ     Οἱ σοβαροὶ ἀρσιβαρίστες ὠφελοῦνται ἀπὸ τὴν πρόσληψη ὑψηλῶν δόσεων συμπληρωμάτων ἀμινοξέων γιὰ τὴν αὔξηση τῆς μυϊκῆς...
Διαβάστε περισσότερα

Ἐπεξεργασία καὶ Συντήρηση τροφίμων - Ἀλλοιώσεις κονσερβῶν

Εικόνα
  Ἀλλοιώσεις κονσερβῶν     Ἡ διόγκωση μιᾶς κονσέρβας μπορεῖ νὰ ὀφείληται σὲ ἕναν ἀπὸ τοὺς παρακάτω λόγους (Μπλούκας, 2017): • σὲ μικροβιολογικὴ ἀλλοίωση· εἰδικώτερα, στὰ προϊόντα χαμηλῆς ὀξύτητας μὲ pH > 4,5 ἡ διόγκωση τῶν κονσερβῶν μπορεῖ νὰ ὀφείληται στὴν ἀνάπτυξη θερμοφίλων σπορογόνων βακτηρίων ποὺ παράγουν ἀέρια, τὰ ὁποῖα ἐπέζησαν τῆς θερμικῆς ἐπεξεργασίας καὶ πολλαπλασιάσθηκαν, ἐπειδὴ ἡ ψύξη τοῦ προϊόντος ἦταν βραδεῖα ἢ τὸ προϊὸν διατηρήθηκε σὲ περιβάλλον μὲ ὑψηλὲς θερμοκρασίες· ἐπ’ ἴσης, μπορεῖ νὰ ὀφείληται σὲ πλῆθος ἄλλων βακτηρίων, τὰ ὁποῖα εἰσῆλθαν στὴν κονσέρβα μετὰ τὴν θερμικὴ ἐπεξεργασία, συνήθως στὴν διάρκεια τῆς ψύξης, ἂν ἡ κονσέρβα παρουσιάζῃ ἐλαττωματικὴ διπλῆ ῥαφὴ ἢ μικροσκοπικὲς διαρροὲς ἢ τὸ νερὸ ψύξης δὲν εἶναι χλωριωμένο. • στὴν ἐσωτερικὴ διάβρωση τῆς κονσέρβας καὶ τὴν παραγωγὴ ὑδρογόνου , ἡ ὁποία παρατηρεῖται συνήθως σὲ ἰσχυρῶς ὄξινα τρόφιμα ( pH ≤ 4,5)· ἡ παρουσία τοῦ ὑδρογόνου ἀνιχνεύεται εὐκόλως, ἂν τὸ ἀέριο συγκεντρωθῇ σὲ γυάλιν...
Διαβάστε περισσότερα