Κωνσταντῖνος Καραθεοδωρῆς - Περὶ τῶν ἀσυνεχῶν λύσεων ἐν τῷ Λογισμῷ τῶν μεταβολῶν | Ἀνάλυσις: Νεῖλος Σακελλαρίου
Ἡ πρώτη ἐπὶ διδακτορίᾳ ἐπιστημονικὴ ἐργασία τοῦ Κωνσταντίνου Καραθεοδωρῆ εἶναι ἓν τῶν σπουδαιοτέρων πρωτοτύπων ἐπιστημονικῶν αὐτοῦ ἔργων· συνετέλεσε δὲ τὰ μέγιστα εἰς τὴν περαιτέρω ἐξέλιξιν αὐτοῦ. Ὁ Λογισμὸς τῶν μεταβολῶν εἶναι εἷς τῶν σημαντικωτέρων μαθηματικῶν κλάδων· τὸ δὲ γενικὸν πρόβλημα αὐτοῦ ὑπὸ τὴν ἁπλουστέραν αὐτοῦ μορφὴν εἶναι τοῦτο: ὅταν δοθῇ ἡμῖν ἓν ὡρισμένον ὁλοκλήρωμα, ἔχον ὑπὸ τὸ σύμβολον τῆς ὁλοκληρώσεως συνάρτησιν μιᾶς μεταβλητῆς καὶ παράγωγον αὐτῆς, ζητεῖται νὰ εὑρεθῇ ἡ συνάρτησις· ἡ ὁποία νὰ καθιστῇ τὸ ὁλοκλήρωμα ἐλάχιστον ἢ μέγιστον. Ἐν τῷ γεωμετρικῷ μανδύᾳ τὸ γενικὸν αὐτὸ πρόβλημα δύναται νὰ διατυπωθῇ οὕτω: μεταξὺ δύο διαφόρων δοθέντων σημείων ἐπιπέδου ἄγονται ἄπειροι εἰς πλῆθος καμπύλαι γραμμαὶ (συνεχεῖς καὶ οὕτω καθεξῆς) , ὑποκείμεναι εἰς ὡρισμένους περιορισμοὺς καὶ εἰς ὡρισμένας συνθήκας. Ἐκ τῶν ἀπείρων αὐτῶν γραμμῶν ζητεῖται νὰ εὑρεθῇ ἐκείνη, ἡ ὁποία παρίσταται μεθ’ ὡρισμένης συναρτήσεως τῆς ἀνεξαρτήτου μεταβλητῆς καὶ ἡ συνάρτησις αὐτὴ εἰσαγομένη εἰς τὴν