Ἀρχιμήδης ὁ Συρακούσιος - Περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου | Ὁρισμοὶ
ΚΟΙΝΗ
ΑΤΤΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ | ΑΤΤΙΚΙΣΜΟΣ
α´. Εἰσίν τινες ἐν ἐπιπέδῳ καμπύλαι γραμμαὶ πεπερασμέναι, αἳ τῶν τὰ πέρατα ἐπιζευγνυουσῶν αὐτῶν εὐθειῶν· ἤτοι ὅλαι ἐπὶ τὰ αὐτά εἰσιν ἢ οὐδὲν ἔχουσιν ἐπὶ τὰ ἕτερα.
ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ | ΚΑΘΑΡΕΥΟΥΣΑ
α´. Εἰσίν τινες ἐν ἐπιπέδῳ καμπύλαι γραμμαὶ πεπερασμέναι, αἳ τῶν τὰ πέρατα ἐπιζευγνυουσῶν αὐτῶν εὐθειῶν· ἤτοι ὅλαι ἐπὶ τὰ αὐτά εἰσιν ἢ οὐδὲν ἔχουσιν ἐπὶ τὰ ἕτερα.
β´. Ἐπὶ τὰ
αὐτὰ δὴ κοίλην καλῶ τὴν τοιαύτην γραμμήν, ἐν ᾗ ἐὰν δύο σημείων λαμβανομένων
ὁποιωνοῦν αἱ μεταξὺ τῶν σημείων εὐθεῖαι· ἤτοι πᾶσαι ἐπὶ τὰ αὐτὰ πίπτουσιν τῆς
γραμμῆς, ἢ τινὲς μὲν ἐπὶ τὰ αὐτά, τινὲς δὲ κατ’ αὐτῆς, ἐπὶ τὰ ἕτερα δὲ μηδεμία.
γ´. Ὁμοίως δὴ καὶ ἐπιφάνειαί τινές εἰσιν πεπερασμέναι, αὐταὶ μὲν οὐκ ἐν ἐπιπέδῳ, τὰ δὲ πέρατα ἔχουσαι ἐν ἐπιπέδῳ, αἳ τοῦ ἐπιπέδου, ἐν ᾧ τὰ πέρατα ἔχουσιν, ἤτοι ὅλαι ἐπὶ τὰ αὐτὰ ἔσονται ἢ οὐδὲν ἔχουσιν ἐπὶ τὰ ἕτερα.
δ´. Ἐπὶ τὰ αὐτὰ δὴ κοίλας καλῶ τὰς τοιαύτας ἐπιφανείας, ἐν αἷς ἂν δύο σημείων λαμβανομένων αἱ μεταξὺ τῶν σημείων εὐθεῖαι· ἤτοι πᾶσαι ἐπὶ τὰ αὐτὰ πίπτουσιν τῆς ἐπιφανείας, ἢ τινὲς μὲν ἐπὶ τὰ αὐτά, τινὲς δὲ κατ’ αὐτῆς, ἐπὶ τὰ ἕτερα δὲ μηδεμία.
ε´. Τομέα δὲ στερεὸν καλῶ, ἐπειδὰν σφαῖραν κῶνος τέμνῃ κορυφὴν ἔχων πρὸς τῷ κέντρῳ τῆς σφαίρας, τὸ ἐμπεριεχόμενον σχῆμα ὑπό τε τῆς ἐπιφανείας τοῦ κώνου καὶ τῆς ἐπιφανείας τῆς σφαίρας ἐντὸς τοῦ κώνου.
ϛ´. Ῥόμβον δὲ καλῶ στερεόν, ἐπειδὰν δύο κῶνοι τὴν αὐτὴν βάσιν ἔχοντες· τὰς κορυφὰς ἔχωσιν ἐφ’ ἑκάτερα τοῦ ἐπιπέδου τῆς βάσεως, ὅπως οἱ ἄξονες αὐτῶν ἐπ’ εὐθείας ὦσιν κείμενοι, τὸ ἐξ ἀμφοῖν τοῖν κώνοιν συγκείμενον στερεὸν σχῆμα.
γ´. Ὁμοίως δὴ καὶ ἐπιφάνειαί τινές εἰσιν πεπερασμέναι, αὐταὶ μὲν οὐκ ἐν ἐπιπέδῳ, τὰ δὲ πέρατα ἔχουσαι ἐν ἐπιπέδῳ, αἳ τοῦ ἐπιπέδου, ἐν ᾧ τὰ πέρατα ἔχουσιν, ἤτοι ὅλαι ἐπὶ τὰ αὐτὰ ἔσονται ἢ οὐδὲν ἔχουσιν ἐπὶ τὰ ἕτερα.
δ´. Ἐπὶ τὰ αὐτὰ δὴ κοίλας καλῶ τὰς τοιαύτας ἐπιφανείας, ἐν αἷς ἂν δύο σημείων λαμβανομένων αἱ μεταξὺ τῶν σημείων εὐθεῖαι· ἤτοι πᾶσαι ἐπὶ τὰ αὐτὰ πίπτουσιν τῆς ἐπιφανείας, ἢ τινὲς μὲν ἐπὶ τὰ αὐτά, τινὲς δὲ κατ’ αὐτῆς, ἐπὶ τὰ ἕτερα δὲ μηδεμία.
ε´. Τομέα δὲ στερεὸν καλῶ, ἐπειδὰν σφαῖραν κῶνος τέμνῃ κορυφὴν ἔχων πρὸς τῷ κέντρῳ τῆς σφαίρας, τὸ ἐμπεριεχόμενον σχῆμα ὑπό τε τῆς ἐπιφανείας τοῦ κώνου καὶ τῆς ἐπιφανείας τῆς σφαίρας ἐντὸς τοῦ κώνου.
ϛ´. Ῥόμβον δὲ καλῶ στερεόν, ἐπειδὰν δύο κῶνοι τὴν αὐτὴν βάσιν ἔχοντες· τὰς κορυφὰς ἔχωσιν ἐφ’ ἑκάτερα τοῦ ἐπιπέδου τῆς βάσεως, ὅπως οἱ ἄξονες αὐτῶν ἐπ’ εὐθείας ὦσιν κείμενοι, τὸ ἐξ ἀμφοῖν τοῖν κώνοιν συγκείμενον στερεὸν σχῆμα.
ΝΕΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ | ΚΑΘΑΡΕΥΟΥΣΑ
1.
Ἐν τῷ ἐπιπέδῳ ὑπάρχουσιν καμπύλαι τινὲς γραμμαὶ πεπερασμέναι, αἱ ὁποῖαι ἐν
σχέσει πρὸς τὰς εὐθείας· αἱ ὁποῖαι ἑνοῦσιν τὰ πέρατα αὐτῶν ἤ εἰσιν ὅλαι πρὸς τὰ
αὐτὰ μέρη ἢ οὐδὲν μέρος ἔχουσιν πρὸς τὰ ἄλλα μέρη.
2. Πρὸς τὸ αὐτὸ μέρος καλῶ κοίλην ἐκείνην τὴν γραμμὴν εἰς τὴν ὁποίαν, ἀφ’ οὗ ληφθῶσιν δύο οἱαδήποτε σημεῖα, ἐὰν πίπτωσιν ὅλαι αἱ μεταξὺ τῶν σημείων εὐθεῖαι πρὸς τὰ αὐτὰ μέρη τῆς γραμμῆς ἢ ἐὰν ἄλλαι μὲν πίπτωσιν πρὸς τὰ αὐτὰ μέρη ἢ ἐὰν ἄλλαι δὲ ἐπ’ αὐτῆς· οὐδεμία δὲ εἰς τὰ ἄλλα μέρη.
3. Ὁμοίως ὑπάρχουσιν καὶ πεπερασμέναι τινὲς ἐπιφάνειαι, αἱ ὁποῖαι οὐκ εἰσὶν ἐπίπεδοι· ἔχουσιν ὅμως τὰ πέρατα αὐτῶν ἐν ἐπιπέδῳ, τῶν ὁποίων αἱ γραμμαὶ ἔνθα τὰ πέρατα αὐτῶν ἤ εἰσιν ὅλαι πρὸς τὰ αὐτὰ μέρη τοῦ ἐπιπέδου ἢ οὐδὲν μέρος ἔχουσιν πρὸς τὰ ἄλλα μέρη.
4. Ἐκείνας δὲ τὰς ἐπιφανείας καλῶ κοίλας πρὸς τὸ αὐτὸ μέρος εἰς τὰς ὁποίας, ἀφ’ οὗ ληφθῶσιν δύο σημεῖα, αἱ μεταξὺ τῶν σημείων εὐθεῖαι ἢ ὅλαι πίπτουσιν πρὸς τὰ αὐτὰ μέρη τῆς ἐπιφανείας ἢ ἄλλαι μὲν πρὸς τὰ αὐτά· πρὸς τὰ ἄλλα δὲ μηδεμία.
5. Τομέα δὲ στερεὸν (σφαιρικὸν) καλῶ, ὅταν κῶνος ἔχων τὴν κορυφὴν εἰς τὸ κέντρον τῆς σφαίρας τέμνῃ αὐτήν, τὸ σχῆμα τὸ ἐμπεριεχόμενον ὑπὸ τῆς ἐπιφανείας τοῦ κώνου ἐντὸς τῆς σφαίρας καὶ τῆς σφαιρικῆς ἐπιφανείας.
6. Στερεὸν δὲ ῥόμβον (διπλοῦν κῶνον) καλῶ τὸ ἐκ δύο κώνων στερεὸν σχῆμα τὸ προκῦπτον, ὅταν οἱ δύο κῶνοι· ἔχοντες τὴν αὐτὴν βάσιν· ἔχωσιν τὰς κορυφὰς αὐτῶν ἐντεῦθεν καὶ ἐκεῖθεν τοῦ ἐπιπέδου τῆς βάσεως καὶ οἱ ἄξονες αὐτῶν κεῖνται ἐπ’ εὐθείας.
2. Πρὸς τὸ αὐτὸ μέρος καλῶ κοίλην ἐκείνην τὴν γραμμὴν εἰς τὴν ὁποίαν, ἀφ’ οὗ ληφθῶσιν δύο οἱαδήποτε σημεῖα, ἐὰν πίπτωσιν ὅλαι αἱ μεταξὺ τῶν σημείων εὐθεῖαι πρὸς τὰ αὐτὰ μέρη τῆς γραμμῆς ἢ ἐὰν ἄλλαι μὲν πίπτωσιν πρὸς τὰ αὐτὰ μέρη ἢ ἐὰν ἄλλαι δὲ ἐπ’ αὐτῆς· οὐδεμία δὲ εἰς τὰ ἄλλα μέρη.
3. Ὁμοίως ὑπάρχουσιν καὶ πεπερασμέναι τινὲς ἐπιφάνειαι, αἱ ὁποῖαι οὐκ εἰσὶν ἐπίπεδοι· ἔχουσιν ὅμως τὰ πέρατα αὐτῶν ἐν ἐπιπέδῳ, τῶν ὁποίων αἱ γραμμαὶ ἔνθα τὰ πέρατα αὐτῶν ἤ εἰσιν ὅλαι πρὸς τὰ αὐτὰ μέρη τοῦ ἐπιπέδου ἢ οὐδὲν μέρος ἔχουσιν πρὸς τὰ ἄλλα μέρη.
4. Ἐκείνας δὲ τὰς ἐπιφανείας καλῶ κοίλας πρὸς τὸ αὐτὸ μέρος εἰς τὰς ὁποίας, ἀφ’ οὗ ληφθῶσιν δύο σημεῖα, αἱ μεταξὺ τῶν σημείων εὐθεῖαι ἢ ὅλαι πίπτουσιν πρὸς τὰ αὐτὰ μέρη τῆς ἐπιφανείας ἢ ἄλλαι μὲν πρὸς τὰ αὐτά· πρὸς τὰ ἄλλα δὲ μηδεμία.
5. Τομέα δὲ στερεὸν (σφαιρικὸν) καλῶ, ὅταν κῶνος ἔχων τὴν κορυφὴν εἰς τὸ κέντρον τῆς σφαίρας τέμνῃ αὐτήν, τὸ σχῆμα τὸ ἐμπεριεχόμενον ὑπὸ τῆς ἐπιφανείας τοῦ κώνου ἐντὸς τῆς σφαίρας καὶ τῆς σφαιρικῆς ἐπιφανείας.
6. Στερεὸν δὲ ῥόμβον (διπλοῦν κῶνον) καλῶ τὸ ἐκ δύο κώνων στερεὸν σχῆμα τὸ προκῦπτον, ὅταν οἱ δύο κῶνοι· ἔχοντες τὴν αὐτὴν βάσιν· ἔχωσιν τὰς κορυφὰς αὐτῶν ἐντεῦθεν καὶ ἐκεῖθεν τοῦ ἐπιπέδου τῆς βάσεως καὶ οἱ ἄξονες αὐτῶν κεῖνται ἐπ’ εὐθείας.
